二、PID 控 制 算 式

      比例、積分、微分控制（簡稱PID控制）是過程控制中應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。1868年麥克斯韋發(fā)表了“論調(diào)速器”闡述了控制理論基礎(chǔ)。1936年，在此基礎(chǔ)上，ASTRON發(fā)表了著名的“PID”調(diào)節(jié)理論。最優(yōu)控制理論可以證明，PID控制能滿足相當(dāng)多工業(yè)對象的控制要求。所以，它至今仍然是一種最基本的控制方式。

一個(gè)典型的PID單回路控制系統(tǒng)，C是被控參數(shù)，R是C的給定值。

1.調(diào)節(jié)器的特性

      調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律或稱調(diào)節(jié)器的特性。第一種稱為比例調(diào)節(jié)規(guī)律，第二種稱為積分調(diào)節(jié)規(guī)律，第三種稱為微分調(diào)節(jié)規(guī)律。此外就是比例加積分，比例加微分以及比例加積分加微分調(diào)節(jié)規(guī)律。這些調(diào)節(jié)規(guī)律的微積分方程式、在階躍（即訊號一下子）輸入下的輸出時(shí)間特性以及傳遞函數(shù)等。

      PID算式有兩種基本類型—完全微分型（即理想微分型）與不完全微分型（即實(shí)際微分型），根據(jù)所采用的計(jì)算機(jī)的不同輸出部件，兩種類型的算式又各有三種不同的型式，即位置型算式，增量型算式和速度型算式。

（1）位置型算式

      智能PID調(diào)節(jié)器經(jīng)PID運(yùn)算，其輸出信號值與調(diào)節(jié)閥門的開度一一對應(yīng)。

（2）增量型算式

      智能PID調(diào)節(jié)器經(jīng)PID運(yùn)算，指明執(zhí)行機(jī)構(gòu)所需的相對改變量。計(jì)算機(jī)的輸出增量為前后兩次采樣所計(jì)算的位置值之差。

  (3)速度型算式

     速度型算式是指智能PID調(diào)節(jié)器的輸出信號值與調(diào)節(jié)閥門開度的變化率一一對應(yīng)，如指明直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

(一）完全微分型算式與不完全微分型算式

     一臺智能PID調(diào)節(jié)器中，要實(shí)現(xiàn)所描述的運(yùn)算是相當(dāng)困難的，這主要是完全微分項(xiàng)難以制作，因此，在實(shí)際控制系統(tǒng)中，采用的微分項(xiàng)往往都是不完全型的。

     另一方面，在智能PID調(diào)節(jié)器中，CPU對每條回路輸出的時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)走步則需要一定的時(shí)間。這樣，如果經(jīng)過計(jì)算得到一個(gè)輸出值較大，在智能PID調(diào)節(jié)器輸出的短暫時(shí)間內(nèi)，步進(jìn)電機(jī)將完成不了這種走步的要求，從而不能實(shí)現(xiàn)原來的控制要求。也就是說，由于輸出通道的限制，在被控變量變化較大、并且微分作用Td較大時(shí)，雖然計(jì)算得了較大的，但是控制作用并沒有較大的變化，從而把微分作用限制住了。這說明，從控制要求的角度來說，希望把過大的微分作用能逐步、平滑地輸出，這樣，能使微分作用真正起作用，從而達(dá)到改善控制質(zhì)量的要求。這就提出了如何實(shí)現(xiàn)不完全微分的問題。智能PID調(diào)節(jié)器的完全微分型式

（二）兩類算式的比較和幾點(diǎn)看法

       （1）從上面介紹可以看出，完全微分型算式比較簡單。

       （2）完全微分型算式調(diào)節(jié)性能不好，因?yàn)橥耆⒎中退闶降奈⒎肿饔迷谡{(diào)節(jié)過程中受到抑制，不利于按偏差的趨勢進(jìn)行調(diào)節(jié)（數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格地予以證明，這里從略），這個(gè)缺點(diǎn)是相當(dāng)嚴(yán)重的，許多智能PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)品質(zhì)不如常規(guī)模擬系統(tǒng)，原因便在于此。而采用不完全微分型算式，便可以避免此缺點(diǎn)，從而大大地改善調(diào)節(jié)品質(zhì)。

       （3）完全微分型算式與不完全微分型算式的常數(shù)，均需事先離線算好，一般智能PID調(diào)節(jié)器配有相應(yīng)的子程序，以實(shí)現(xiàn)這些常數(shù)的離線計(jì)算。

       （4）這些算式中，增量型算式是最基本的。鑒于國內(nèi)目前所采用的    對過程變量PV值進(jìn)行“微分先行”的運(yùn)算，這種方式對輸出的擾動(dòng)較小。也有采用比例運(yùn)算僅對PV進(jìn)行的“比例先行”方式，這種方式對偏差的響應(yīng)速度較快。而它們都屬于增量型保持器，所以智能PID調(diào)節(jié)器算式以增量型為基礎(chǔ)是有實(shí)際意義的。

      （5）增量型算式轉(zhuǎn)化成其它型算式是相當(dāng)容易的。

      （6）采用完全微分型算式，計(jì)算值容易超出界限，引起溢出停機(jī)。這是由于算式在計(jì)算第一周期時(shí)微分效果相當(dāng)強(qiáng)的緣故。因此，如采用完全微分型算式，則簡易算式應(yīng)附加輸出增量限幅部分，否則系統(tǒng)難于正常工作。

      （7）綜上所述，雖然完全微分型算式比較簡單，但從滿足調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)方面來看，不完全微分型算式具有更多的優(yōu)點(diǎn)。從國外的發(fā)展趨勢以及據(jù)外國專家來華進(jìn)行技術(shù)交流的資料介紹，智能PID調(diào)節(jié)器越來越傾向于采用不完全微分型算式，并作成許多種偽硬件功能塊（每個(gè)功能塊可完成一個(gè)控制算式，目前已形成60余種）。因此，在智能PID調(diào)節(jié)器中，我們建議以采用不完全微分型算式為宜。

（三）編制控制算式子程序框圖的幾點(diǎn)說明

      （1）抗積分飽和與限幅

      眾所周知，積分的作用可以消除控制系統(tǒng)的殘余偏差。但它也有一個(gè)付作用，即在偏差沒有消除以前，它會(huì)使計(jì)算輸出值一直向兩個(gè)極端位置變化，使輸出信號超出正常信號的運(yùn)行范圍，進(jìn)入深飽和區(qū)。一旦偏差小時(shí)，輸出從深飽和區(qū)退出需要相當(dāng)長的時(shí)間，這會(huì)惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。另外，輸出趨于兩個(gè)極端，也容易使執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁動(dòng)作振蕩磨損。為避免由于積分飽和現(xiàn)象或其它因素（如過強(qiáng)的微分作用）引起輸出超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)的信號范圍，經(jīng)常用閥位反饋的方法，在被控參數(shù)讀入的同時(shí)，把閥位信號也采樣讀入。這樣，計(jì)算機(jī)就可以知道，閥門尚有多少余量可以調(diào)節(jié)。但對非線性調(diào)節(jié)閥要作適當(dāng)校正。

      （2）防止積分極限環(huán)的產(chǎn)生

      智能PID調(diào)節(jié)器控制具有較高的控制精度，只要系統(tǒng)的偏差大于其精度范圍，智能PID調(diào)節(jié)器就要不斷進(jìn)行控制，改變執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置。為防止控制過程產(chǎn)生極限環(huán)，對智能PID調(diào)節(jié)器輸出增加一個(gè)判斷條件，如果是預(yù)先制定一個(gè)相當(dāng)小的常數(shù)，即所謂不靈敏區(qū)，則智能PID調(diào)節(jié)器不輸出。

      （3）PID參數(shù)的選?。喝绻x用的PID參數(shù)不合適，PID調(diào)節(jié)的結(jié)果很可能比二位式調(diào)節(jié)的結(jié)果還差，例如產(chǎn)生幅度很大的連續(xù)振蕩，產(chǎn)生長期不能消除的靜差，或者是在系統(tǒng)受擾動(dòng)后不能盡快復(fù)原等等，因此，根據(jù)被控對象的工藝過程選取合適的PID參數(shù)，是用好智能PID調(diào)節(jié)器儀表的關(guān)鍵點(diǎn)。

      （4）PID參數(shù)人工整定方法：PID參數(shù)的設(shè)置情況直接影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)結(jié)果。人工整定PID參數(shù)，最簡單實(shí)用的辦法是使用“鄰界比例度法”來確定PID參數(shù)。具體方法是：將系統(tǒng)接成閉環(huán)，關(guān)掉I、D（即將參數(shù)積分時(shí)間I和微分時(shí)間D均設(shè)置為0），多次調(diào)節(jié)比例帶P值的大小，使系統(tǒng)剛剛產(chǎn)生振蕩，記錄此時(shí)的比例帶參數(shù)（XP1）及振蕩周期時(shí)間（T），則正確的PID參數(shù)可以從表中計(jì)算出來（以恒溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)為例說明）。

      根據(jù)比例帶XP1和振蕩周期T，查表后計(jì)算出合適的比例帶、積分時(shí)間、微分時(shí)間三個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，再按儀表的設(shè)置步驟鍵入PID參數(shù)并稍作微調(diào)即可。

      概括地說，比例帶P設(shè)置的數(shù)值越大，系統(tǒng)越不會(huì)發(fā)生振蕩，靜差也越大；積分時(shí)間I設(shè)置的數(shù)值越大，積分的作用越不明顯，消除靜差所需的時(shí)間也越長，系統(tǒng)越不會(huì)發(fā)生振蕩；微分時(shí)間D設(shè)置的數(shù)值越小，對比例帶和積分的作用越小，系統(tǒng)越不會(huì)發(fā)生振蕩，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度也變得遲鈍。積分的作用是使系統(tǒng)趨向穩(wěn)定，而微分的作用是抑制超調(diào)，但會(huì)使系統(tǒng)趨向不穩(wěn)定，微分與積分配合得當(dāng)，就可獲得盡快而穩(wěn)定的調(diào)節(jié)過程。

      一般建議：初次運(yùn)行先以儀表出廠時(shí)已設(shè)置的PID參數(shù)為基礎(chǔ)，如發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)一直在設(shè)定值上下產(chǎn)生非衰減性的振蕩，可逐次把比例帶P或積分時(shí)間I的數(shù)值增大三分之一左右，直至穩(wěn)定。反之如發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的靜差消除過慢，可減小比例帶P的數(shù)值或積分時(shí)間I的數(shù)值，直至穩(wěn)定。如發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)抗擾動(dòng)的能力不夠，可適當(dāng)增強(qiáng)微分的作用，即適當(dāng)加大微分時(shí)間。

在一些工況固定的場合，只選用儀表的比例P和積分I功能，而把微分D功能關(guān)掉（設(shè)置為0），反能取得理想的調(diào)節(jié)效果。

      （5）自整定控制的基本原理

比例-積分-微分控制器或叫“PID回路”事實(shí)上作為工業(yè)反饋控制方面的標(biāo)準(zhǔn)方法已經(jīng)超過95年了，但是使用它們并不簡單。為了使PID回路工作到最佳狀態(tài)，它們必須在一開始就進(jìn)行整定以適應(yīng)每種應(yīng)用場合。

       “自動(dòng)整定”控制器可以通過自動(dòng)地響應(yīng)請求以生成合適的整定參數(shù)來完成整定。當(dāng)控制功能失效時(shí)，操作人員只需要按動(dòng)“自整定”這個(gè)按鈕并觀察控制器的整定功能對過程進(jìn)行操作，直到有足夠多的符合過程自身特性的輸入/輸出數(shù)據(jù)。大多數(shù)自動(dòng)整定技術(shù)就是簡單地模仿一位有經(jīng)驗(yàn)的控制工程師在第一次將回路連線時(shí)所做的事情。

1. 自整定方法

      自整定方法有好多種，如利用微處理器生成M序列偽隨機(jī)信號測取對象脈沖反應(yīng)函數(shù)；用最小2乘法在線遞推識別；用優(yōu)選法在線修改*K p、*T i、*T d等。但前兩種方法占機(jī)容量較多，而一般微處理器運(yùn)算速度較低，內(nèi)存也有限；后一種方法要在好幾個(gè)過渡過程結(jié)束后才能完成，不甚及時(shí)。

      根據(jù)筆者以前工作中嘗試過的溫度控制對象自整定方法介紹如下。

      (1)開關(guān)階躍響應(yīng)PID參數(shù)自整定

      這是一種開環(huán)整定方法，即利用系統(tǒng)廣義過程的階躍響應(yīng)特性曲線對調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行整定。具體做法是：先使系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)。在執(zhí)行單元輸入端施加一個(gè)階躍信號，這個(gè)階躍信號的幅度以不影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行限制。記錄下過程量的變化值。根據(jù)這個(gè)階躍響應(yīng)曲線將廣義被控過程的傳遞函數(shù)近似表示如下：

      對于有自衡能力的廣義過程（因?yàn)榭刂茖ο鬄榧訜釥t），傳遞函數(shù)可寫為：

       我們通過大量試驗(yàn)，可以得到，P=Td×最大斜率×輸入幅度/滿量程×100%   Ti=0.4×Td    TD=0.4/Td

      自整定調(diào)試試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，儀表即自動(dòng)切換到PID控制。

      以上經(jīng)驗(yàn)數(shù)值可能還需要在實(shí)際過程中進(jìn)行修正。

     （2）繼電振蕩PID參數(shù)自整定方法

      1984年，K．J．Astrom提出了在繼電反饋下觀測被控過程的極限環(huán)振蕩自整定方法。在自整定調(diào)節(jié)期間，繼電控制使被控過程產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，由振蕩曲線可以得到動(dòng)態(tài)過程數(shù)學(xué)模型的特征參數(shù)Tu和Ku,再利用Z-N整定公式計(jì)算PID參數(shù)。調(diào)節(jié)過程結(jié)束后，系統(tǒng)切換到PID控制。該方法大量節(jié)省了技術(shù)人員的工作量和調(diào)試時(shí)間，并且比手動(dòng)操作有效和可靠，被許多實(shí)用的工業(yè)控制器所采用。

      實(shí)用的基于繼電振蕩的PID參數(shù)自整定算法的控制過程曲線，該自整定過程至少需要滿量程階躍峰值時(shí)間加近兩個(gè)振蕩周期，相比基于開環(huán)階躍響應(yīng)的PID參數(shù)自整定算法整定時(shí)間大大延長。并且被控過程將長時(shí)間處于等幅振蕩狀態(tài)，這對于許多被控過程和執(zhí)行器是不允許的。一旦反饋控制功能啟動(dòng)后，整定功能就可以給出一套P、I和D的整定參數(shù)并得到理想的閉環(huán)回路行為。因?yàn)檎ê涂刂乒δ苁峭瑫r(shí)進(jìn)行操作的?？刂破鞅仨毘掷m(xù)地保持過程變量在規(guī)定范圍內(nèi)，因此它必須試著了解過程變量是如何對控制量進(jìn)行反作用的。

      不幸的是，這些功能都是相互對立的。保持過程變量穩(wěn)定就會(huì)削弱對于過程行為有用的整定功能，反之，模擬整個(gè)過程可以了解對控制量如何反應(yīng)會(huì)減弱控制功能。

      而幸運(yùn)的是，總有幾次當(dāng)控制量和過程變量無論如何波動(dòng)的時(shí)候，閉環(huán)回路運(yùn)行的依然正常，而且大多數(shù)的自整定器被設(shè)計(jì)成可以利用該情況。

A、B：依據(jù)不同溫度控制對象決定的系數(shù)

      注：John Ziegler和Nathaniel Nichols發(fā)明了著名的回路整定技術(shù)使得PID算法在所有應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的反饋控制策略中是最常用的。Ziegler-Nichols整定技術(shù)是1942年第一次發(fā)表出來，直到現(xiàn)在還被廣泛地應(yīng)用著。

      經(jīng)過許多年的發(fā)展，Zigeler-Nichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種參數(shù)設(shè)定中，處于經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可以進(jìn)行微調(diào)。

      Ziegler-Nichols方法分為兩步：

      構(gòu)建閉環(huán)控制回路，確定穩(wěn)定極限。

      根據(jù)公式計(jì)算控制器參數(shù)。

      整定原則

      自整定過程結(jié)束時(shí)，PID參數(shù)由自整定算法計(jì)算得出。計(jì)算PID參數(shù)的公式基于增益和過程滯后時(shí)間與響應(yīng)時(shí)間的比例?？紤]到魯棒性，算法必須在不失穩(wěn)定性的條件下支持增益與時(shí)間常數(shù)變化。

     （6）調(diào)節(jié)系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)

     1.目前描述自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的具體品質(zhì)指標(biāo)是在承受階躍形式擾動(dòng)后被調(diào)量過渡過程的一些參數(shù)和形態(tài)。這些參數(shù)有以下幾項(xiàng)：

    （1）無差度或穩(wěn)態(tài)誤差ε；

    （2)超調(diào)量σ%，定值調(diào)節(jié)系統(tǒng)：和隨動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)；

     圖1(a)  定值調(diào)節(jié)系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下被調(diào)量的波動(dòng)過程

    圖1(b)  隨動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下被調(diào)量的波動(dòng)過程

    (3)調(diào)節(jié)時(shí)間Tp；

    (4)振蕩數(shù)X；

    (5)衰減度或衰減率；

     (6)誤差平方積分值

     如果系統(tǒng)的上述項(xiàng)品質(zhì)指標(biāo)都不超過預(yù)先規(guī)定的限值，那末系統(tǒng)就具有所需的品質(zhì)，或者說滿足給定的品質(zhì)要求。

    2.作為系統(tǒng)品質(zhì)要求的過渡過程的典型形態(tài)有以下幾種：

    （1）超調(diào)20%過程（σ%=20%）；

   （2）4：1衰減過程()

   （3）10：1衰減過程

   （4）調(diào)節(jié)時(shí)間最短過程（Tp最小）；

   （5）平方積分值最小過程（F最?。?；

   （6）無超調(diào)過程（σ%=0）。

                  三.近代發(fā)展的幾種先進(jìn)智能預(yù)測控制

   （a）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

    (b)遺傳法PID控制

    (c)模糊PID控制

    (d)專家控制

    (e)免疫反饋機(jī)理控制

    (f)網(wǎng)絡(luò)化控制

    (g)模糊控制

    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，還會(huì)出現(xiàn)新的，更先進(jìn)的整定方法。

                                          戈    劍

                                       2019.1.15整理